Proporcion directa e inversa
Una proporción no es más que una igualdad entre dos o más fracciones:
a/b = c/d
donde a y d se denominan extremos y b y c, medios.
Diremos que la proporción es directa si relacionan magnitudes en las que al aumentar una también lo hace la otra y viceversa.
Ejemplo
Si un tren tarda 3 horas en recorrer 400 kilómetros, ¿cuánto tardará en recorrer el doble?
Primero observamos que es un caso de proporción directa ya que a más horas mas kilómetros recorrerá el tren. La respuesta se puede deducir mentalmente, puesto que si el tren tiene que recorrer el doble de distancia también tardará el doble de tiempo, con lo que necesitará 6h para recorrer los 800km. La deducción es correcta, pero veamos como se resuelve aplicando la regla de tres para proporciones directas.
Tenemos la siguiente relación: 3 hx h→→400 km800 km
Es decir, si en 3h se recorren 400km, en x h se recorrerán 800.
Observamos que la relación también puede expresarse siguiendo el modelo de igualdad entre fracciones usado para describir el concepto de proporción:
3x=400800
Donde las dos magnitudes del ejercicio quedan en fracciones distintas: el tiempo a un lado de la igualdad y la distancia al otro.
Ahora sólo hay que despejar x para hallar la solución:
x=800⋅3400=2400400=6
Por tanto el tren tardará 6 horas en recorrer 800km.